預覽課程

高中基礎數學第四冊

 

章節         章節名稱         授課教師


第1章      空間向量                                 簡大為


第2章      空間中的平面與直線     賴政泓


第3章      矩陣                                     曾政清/簡心怡


第4章      二次曲線                                 歐志昌/張淑娟


課程內容

第一章:空間向量所談及的是立體幾何的概念,學習點、線、面兩兩之間的的關係,而且透過平面向量的類比來推廣到空間向量,並理解內、外積的定義,最後討論平行六面體的體積並引入三階行列式的概念。

第二章:在「空間概念」的章節中,我們了解空間中點、平面與直線的基本關係。經由建立空間坐標系,將空間中的點與向量「坐標化」,進而探討點與向量、向量與向量的幾何概念與代數關係間的連結。例如:兩向量的內積、兩向量的夾角、正射影、柯西不等式等等。本章「空間中的平面與直線」則是延伸並應用點與空間向量的概念,介紹空間中平面與直線的代數方程式。並利用方程式與代數計算,說明及探究點、平面與直線彼此間的幾何關係。

第三章:當我們在使用電腦處理龐大數量的關聯資料時,矩陣可以除去未知數的包袱,幫我們把各筆相關數據,用陣列方式表示出來,方便於後續,能以有系統的數學演算法處理資料,達到方便運用數據資訊,以解決實際問題的目的。

第四章:人們對於曲線的使用及欣賞,比曲線被視為一種數學題材來探討要早得多。各種曲線中,在日常生活常接觸的,當然比較容易引起人們的興趣。比如:投擲籃球的路徑是拋物線、盤子的形狀有圓形或橢圓形,雙曲線是較不常見的,然而根據科學家的研究,彗星的運行軌道是雙曲線的一部分。我們將拋物線、圓與橢圓、雙曲線合稱為圓錐曲線。因為在平面坐標系中,其對應的方程式均為二元二次式,所以又稱它們為二次曲線。


課程簡介

第一章:空間向量

1.空間概念:以動畫方式呈現空間中,直線與直線、直線與平面、平面與平面關係等,並從動畫中了解三垂線定理。

2.空間向量的坐標表示法:透過平面向量的先備知識來類比空間向量的座標表示法、分點公式及線性組合。

3.空間向量的內積:從平面內積與柯西不等式類比到空間內積與空間的柯西不等式。

4.外積體積與行列式:認識外積、及外積的幾何意義,並引進三階行列式,並利用外積及三階行列式去計算平行六面體體積。

第二章:空間中的直線與平面

1. 平面方程式:平面方程式、兩平面的夾角、點到平面的距離等等。

2. 直線方程式:直線方程式、直線與平面的關係、直線與直線的關係。

3. 三元一次聯立方程式:高斯消去法、解的幾何意義、克拉瑪公式。

第三章:矩陣

1-1 線性方程組與矩陣的列運算_矩陣的介紹

1-2 線性方程組與矩陣的列運算_高斯消去法(恰有一組解)

1-3 線性方程組與矩陣的列運算_高斯消去法(無限多組解)

1-4 線性方程組與矩陣的列運算_高斯消去法(無解)

2-1 矩陣的運算_矩陣的加減法與純量乘法

2-2 矩陣的運算_矩陣乘法的意義

2-3 矩陣的運算_矩陣乘法的性質(一)

2-4 矩陣的運算_矩陣乘法的性質(二)

3-1 矩陣的應用_轉移矩陣

3-2 矩陣的應用_轉移矩陣的性質應用

3-3 矩陣的應用_轉移矩陣的性質應用II

3-4 矩陣的應用_反方陣的意義與性質I

3-5 矩陣的應用_反方陣的意義與性質II

3-6 矩陣的應用_反方陣的應用

3-7 矩陣的應用_大學學測與指考試題演練

4-1 矩陣的應用_平面上的線性變換與二階方陣I

4-2 矩陣的應用_平面上的線性變換與二階方陣II

4-3 矩陣的應用_線性變換的面積比I

4-4 矩陣的應用_線性變換的面積比II

4-5 矩陣的應用_任意三角形的線性變換I

4-6 矩陣的應用_任意三角形的線性變換II

4-7 矩陣的應用_伸縮矩陣跟鏡射矩陣

4-8 矩陣的應用_旋轉矩陣

4-9 矩陣的應用_推移矩陣

第四章:二次曲線

1-1.生活中的二次曲線

1-2.圓錐截痕與二次曲線

1-3.拋物線的定義

1-4.橢圓的定義

1-5.雙曲線的定義

1-6.拋物線的標準式

1-7.拋物線的平移與一般式

1-8.拋物線方程式綜合練習

1-9.歷屆考題觀摩

2-1.橢圓的定義                                                       

2-2.橢圓的標準式與圖形的關係                               

2-3.橢圓圖形的平移與伸縮                                       

2-4.橢圓的標準式求各要素                                       

2-5.聯考題

3-1 雙曲線的定義

3-2 雙曲線的標準式與圖形的關係

3-3 雙曲線的漸近線

3-4 雙曲線的平移與伸縮

3-5 雙曲線的標準式求各要素

3-6 聯考題

課程資訊

課程費用    免費

瀏覽人次    6643

報名人次    551

資料處理中...
圖片上傳中...